yoriyuki is a user on mathtod.online. You can follow them or interact with them if you have an account anywhere in the fediverse. If you don't, you can sign up here.

yoriyuki @yoriyuki@mathtod.online

補足します。

①の証明は0.3が整数でないことを証明すれば良いわけです。0.3が整数でないことを証明すれば、0.3が整数という前提と合わせて矛盾が導けるので、爆発則(とか矛盾律とか名前はいろいろ)から任意の命題が導けるので、特に0.3を2乗すると3になります。これをまとめると、①となります。

ところで、①から②への証明ですが、②は普通に証明できます。よって、①とは無関係に証明されます。私にはこれ以外の証明は思いつきません。したがって、①から②へのステップは形式的には正しいですが、①を使う意味はよくわかりません。

というわけで、形式的には正しい証明なのでxというは言いすぎだったかと思います。ただ、普通にそもそも②を証明すれば良いと思います。

偽な命題$F$について、$F \to F$は真、真なる命題$T$について、$T \to A$は$A$と同値ですので、最初から②を証明すれば良いということになります。

あと矛盾命題でも恒偽命題でもいいんですが、そこからある命題を導いたとして、だからなんなのでしょうか。よくある誤謬推理として、$A \to B$から$B$を主張するものがあるような気がします。

何にせよ、ちゃんとした本を読むべきだと思います。数学をやる前段階として、論理学も学んだほうがよいと最近は思うようになりました。しかもテクニカルな数理論理学や数学基礎論の本ではなく、概念的なことをちゃんと書いてある本で。そうしないと無限に混乱する人がいるよう。

個人的には英語の本以外いい本は知らないですが、まあ「論理学をつくる」(戸田山和久)はよく参照されますね。

$A \to B$の真であること$A$から$B$が証明できることを混同しがちだよな。「太陽が西から昇るならば猫は3本足である」は真だが、「太陽が西から昇る」を反証できるような膨大な理論を前提にしなければ、「太陽が西から昇るならば猫は3本足である」が証明できるとは言えないだろう。其のような理論があったとしてもRelevantistは証明できるとは思わないだろうが。

関係ないけど、「クレタ人は嘘つき」(クレタ人のエピメニデスという人が言った)という話はパラドックスじゃなくて単に偽と考えることができる。これを真だと言ったパウロのほうが問題。

ただ、エピメニデスもパウロもそういう話はしていないのだと思うが。

「この文は偽である」とすると真偽不明。これはミレトスのエウブリデスという人が考えたらしい。

ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%A

それはいわゆる爆発則ですね。

論理式と証明は違います。また、論理式が真であるかどうかと、証明が妥当であるかどうかは違います。

$(A \to B) \to C$でどういう証明を想定しているか考えてみてください。

上がっている例で考えると、私には

①0.3が整数ならば0.3は2乗すると3になる
②0.3は2乗すると3にならない

という証明を想定されているように思います。これは☓だと思います。理由は

1. まず①の証明がない。
2. ①から②への論証がない。

いちどきちんとした論理学の本をお読みになることをおすすめします。

同じ実験を繰り返してp<0.05になった結果だけ発表する←アウト
実験対象のパラメータを変えながらp<0.05になった結果だけ発表する←アウト、すくなくともpの上限値に何かの補正は必要
じゃあ実験対象そのものを変えながらだったら?論理的には同じくアウトなのはずだが…

実際の実験では色々試行錯誤して最後の結果にたどり着くわけで、厳密には最後の結果の検定だけでは不十分なのかもしれないけど、そこまで考えないよねえ。

Fomenkoの「ホモトピー論」全部読めてないんだけど、いつか読みたい。球面のホモトピー群計算したい。アダムズスペクトルシーケンスとかかっこよさそう。

問題は、主に移動時の読書になってノート取りながら読めないんだよね。

Jane Streetとかすごい儲けてるみたいですよね。多分裁定取引をやってる。人間だろうがAIだろうが、経済的に不合理なことをしたらすかさず大金を突っ込まれて負ける。

雑に考えると、1円の株式投資から得られる1年間の収益は金利を$r$、リスクプレミアムを$a$とすると$r + a$となる。1株あたりの配当+キャピタルゲインが$d$、株価を$p$とすると
\[ \frac{1}{p} \cdot d = r + a \]
が成り立つから、
\[ p = \frac{d}{r + a} \]
となる。

つまり、資本収益が上昇するほど株価は上昇し、金利が低下するほど株価は上昇し、またリスクが低下するほど株価は上昇する。

とはいえ、$d, r, a$は現実の経済のなかで関連して決まってくるので、独立の変数みたいに考えてはいけない。

こんな感じ?

株価はランダムウォークする、というのが有名な仮説。必ずしも正しくはないが...

あとトービンのq理論とか。

sagemath使ってみたけど、未知関数があると積分の計算は全くしてくれないし、それを微分するとエラーになるし、非力な印象を持った。具体的な関数の計算はほぼしないので...

”Null-hypothesis significance testing is surely the most bone-headedly misguided procedure ever institutionalized in the rote training of science students"だそうです。

統計とか機械学習アルゴリズムの評価とか、素人には本当に難しい。

統計的仮説検定自体が誤謬推理であるという考えがTrafimowとかにはあると思うんだけど、どうなのかな。統計的仮説検定だと、帰無仮説$\neg T$がデータを生成する確率が$P(d | \neg T) < 0.05$であることから$T$であると主張するけど、$P(d | \neg T)$だけからはどのようにしても$P(T | d)$は導けないので、本当はこのような議論は誤りという話だと理解しているのだけれども。

どうなのかな、とか言われても困るか。

pdfs.semanticscholar.org/6fa9/

不完全性定理、多くの人が教科書に載ってる古典的な結果だけ繰り返して、それから外れたことを言う人を叩きがちだけど、定理自体色んなバリエーションが考えられるし、新しいことが色々考えられている研究分野だ、ということは知ってほしい。

Jeřábekの博論で素因数分解が$S^1_2$で証明できることが示されているんだけど、これがなぜ素因数分解が$P$じゃないかも、という現在の想定と矛盾しないか、あいかわらずよく分からないでいる。

しかし関係$y = 2^x$定義するのこんな大変なんだ。

Handbook of Proof Theoryの一部がオンラインで公開されている事に気づいた。不完全性定理についても色々書かれているし、文献も詳しい。math.ucsd.edu/~sbuss/ResearchW