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yoriyuki @yoriyuki@mathtod.online

数学ツーリズムといえば、トリノ大学の理学部の学長室はペアノの研究室だったらしい。中は見てません。

以上、イタリア数学ツーリズムでした。

数学ツーリズム続き。あるき目ですがいたシラクーサにあるギリシャ時代のネクロポリス。アルキメデスの墓参りに行きたかったけど、墓は行方不明らしい。ネクロポリスにあるかどうかも定かではない。どっかで読んだ記憶だとスーパーの下になっているとか。 mathtod.online/media/-yzkConMH

そういえば、数学ツーリズム。ピサにあるフィボナッチの像です。もともとピサの商人なので。mathtod.online/media/eQWkT-Yae

でもこれなんか怖くないですか。ていうか怪しい。

yoriyuki boosted

いや、これはEnterprise Programのライセンス違反でしょ...

知らんかった。(これから中国行く)

yoriyuki boosted

his-mobile.com/plan/sim-overse 海外にいっても500円/日で使えるSIMを使いはじめた

ハンドルネームはある画家さんとかぶっているのだが、それより本名が山形浩生とかぶっているのがなんだか。

風邪で寝込んでいたので「ベイズ統計の理論と方法」読み出した。3章のはじめくらいまで。

あと、「近世以前における日本の社会と数学」読み終わった。数学史的にはだいたい知っていることかな。Wikipediaの方がむしろ詳しい。ただ、数学が社会制度とどういうつながりを持っていたかについてはいろいろと考察がある。

補足します。

①の証明は0.3が整数でないことを証明すれば良いわけです。0.3が整数でないことを証明すれば、0.3が整数という前提と合わせて矛盾が導けるので、爆発則(とか矛盾律とか名前はいろいろ)から任意の命題が導けるので、特に0.3を2乗すると3になります。これをまとめると、①となります。

ところで、①から②への証明ですが、②は普通に証明できます。よって、①とは無関係に証明されます。私にはこれ以外の証明は思いつきません。したがって、①から②へのステップは形式的には正しいですが、①を使う意味はよくわかりません。

というわけで、形式的には正しい証明なのでxというは言いすぎだったかと思います。ただ、普通にそもそも②を証明すれば良いと思います。

偽な命題$F$について、$F \to F$は真、真なる命題$T$について、$T \to A$は$A$と同値ですので、最初から②を証明すれば良いということになります。

あと矛盾命題でも恒偽命題でもいいんですが、そこからある命題を導いたとして、だからなんなのでしょうか。よくある誤謬推理として、$A \to B$から$B$を主張するものがあるような気がします。

何にせよ、ちゃんとした本を読むべきだと思います。数学をやる前段階として、論理学も学んだほうがよいと最近は思うようになりました。しかもテクニカルな数理論理学や数学基礎論の本ではなく、概念的なことをちゃんと書いてある本で。そうしないと無限に混乱する人がいるよう。

個人的には英語の本以外いい本は知らないですが、まあ「論理学をつくる」(戸田山和久)はよく参照されますね。

$A \to B$の真であること$A$から$B$が証明できることを混同しがちだよな。「太陽が西から昇るならば猫は3本足である」は真だが、「太陽が西から昇る」を反証できるような膨大な理論を前提にしなければ、「太陽が西から昇るならば猫は3本足である」が証明できるとは言えないだろう。其のような理論があったとしてもRelevantistは証明できるとは思わないだろうが。

関係ないけど、「クレタ人は嘘つき」(クレタ人のエピメニデスという人が言った)という話はパラドックスじゃなくて単に偽と考えることができる。これを真だと言ったパウロのほうが問題。

ただ、エピメニデスもパウロもそういう話はしていないのだと思うが。

「この文は偽である」とすると真偽不明。これはミレトスのエウブリデスという人が考えたらしい。

ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%A

それはいわゆる爆発則ですね。

論理式と証明は違います。また、論理式が真であるかどうかと、証明が妥当であるかどうかは違います。

$(A \to B) \to C$でどういう証明を想定しているか考えてみてください。

上がっている例で考えると、私には

①0.3が整数ならば0.3は2乗すると3になる
②0.3は2乗すると3にならない

という証明を想定されているように思います。これは☓だと思います。理由は

1. まず①の証明がない。
2. ①から②への論証がない。

いちどきちんとした論理学の本をお読みになることをおすすめします。

同じ実験を繰り返してp<0.05になった結果だけ発表する←アウト
実験対象のパラメータを変えながらp<0.05になった結果だけ発表する←アウト、すくなくともpの上限値に何かの補正は必要
じゃあ実験対象そのものを変えながらだったら?論理的には同じくアウトなのはずだが…

実際の実験では色々試行錯誤して最後の結果にたどり着くわけで、厳密には最後の結果の検定だけでは不十分なのかもしれないけど、そこまで考えないよねえ。

Fomenkoの「ホモトピー論」全部読めてないんだけど、いつか読みたい。球面のホモトピー群計算したい。アダムズスペクトルシーケンスとかかっこよさそう。

問題は、主に移動時の読書になってノート取りながら読めないんだよね。

Jane Streetとかすごい儲けてるみたいですよね。多分裁定取引をやってる。人間だろうがAIだろうが、経済的に不合理なことをしたらすかさず大金を突っ込まれて負ける。