NIPSってやらしい意味があって改名したんですよね。分かってやってたんじゃないかな。

なんらかの方法で低次元空間に送ってやって、そちらでなんとかする必要がありそうな気がします。こんなの使えないかな。

people.eecs.berkeley.edu/~brec

もしかして:これで論文一つ書ける?

ちなみに「距離」といってますが、厳密に距離の公理を満たす必要はないです。Kullback-Leibler divergence とかでもok。無限次元空間にGaussian measureを入れてKL divergenceをどうのこうのするという論文は見るんですけどね。

各時点での分布で比較する、というのは直感的ではないんですよ。$X_t$がなめらかに変化しているのに、$Y_t$ががたがた平均付近をランダムに揺れている、でも同じ分布が出ちゃったりするんです。$\langle X_{t_1}, \ldots, X_{t_n} \rangle$と$\langle Y_{t_1}, \ldots, Y_{t_n} \rangle$を$t_1, \ldots, t_n$を変えながら比較するのかなあと思ってますが、$n$が大きくなると次元の呪いが働いて分布を推定するのが難しくなります。

昨日の話の続きなんですが、確率過程$X_t(\omega_1), \omega \in \Omega_1$と$Y_t(\omega_2), \omega_2 \in \Omega_2$とべつべつの確率空間から来ていると考えて、
\[ \int \int ||X_t - Y_t||_2 d\mu_1 d\mu_2 \]
と定義するのは割と自然な気がするし、Empiricalにも計算できそう。

が、この定義だとやはり$Y_t$が確率的でなく常に$E[X_t]$をとるのが一番"距離"が縮みそうですね。そもそも$X_t$と$Y_t$が同じ過程でも"距離"が0にならないとか問題もあります。

こんなのどうでしょう。確率論的な意味はよくわからないながら

en.wikipedia.org/wiki/Hausdorf

$E[Q_t]$を実現しようとしていってしまう、というところが問題ですね。例えば、分散が少ないほうが評価が良くなるという、嬉しくないバイアスがかかる。

もう一つあるとすると、$P_t$とかを何らかの特徴空間に送ってしまって、有限次元ベクトルにしてしまう方法ですね。ただ、特徴量をどうするかとか、どうせ高次元になるから難しいとか、いろいろあります。

それは試してますね。全然直感的な結果が出てこないです。例えば$Q_t(\omega)$が比較的平坦で$P_t(\omega)$が激しく動いていたとしても、各$t$で切ったときの分布が同じだったら距離0担ってしまうんです。分布しか興味が無いんだったら間合いんだろうと思いますが。

なんか独立した論文がかけそうな気がしてきた😓 どうせ誰か考えているんでしょうけど。

$Q_t(\omega)$と$P_t(\omega)$は近いと考えて、サンプルのなかで一番近い組を持ってくるとかですかね。

もちろん$E(||Q_t - P_t||_2)$が計算できればいいけど、できる気がしない。

まさにそういう話なんですが$Q_t$を学習して$P_t$で近似する。でじつは$Q_t$も手元にあるので$P_t$の良さを評価したい。

【拡散希望】【急募】2つの確率過程があったとして、その「近さ」を
− そもそもどうやって定義すればよいか
− 有限個のsample pathからそれをどうやって推定するか
ていう問題の解。参考文献を挙げていただくだけでも。

塾で教えてたことあるけど、中高等教育って受験テクニックを教えるだけになってるよね。

アブストラクトに簡単な間違いがあるよ。タイポだけど。

プレプリントを公開しました。一般的に定式化されたBussの限定算術の階層が完全に崩壊しないことを示しています。竹内外史の注意により、ここからP≠NPが帰結します。

arxiv.org/abs/1904.06782

Show more
Mathtodon

■ Post mathematical formulae on Mathtodon. / 数式が書けるSNS、ついに登場。 This is a Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with mathematical formulae in TeX/LaTeX style. Let's enjoy mathematical talks, mathematical discussions, and mathematical jokes in Mathtodon! Please join us! 数式が書けるMastodon、その名もMathtodonです! (˃̵ᴗ˂̵ ζ) 数式は TeX, LaTeX 形式です。数学の情報発信や数学の議論や数学ギャグの投稿など、様々に楽しみましょう〜! ■ Donation / ご寄付について Thankfully I'm getting many inquiries about donation. Although I of course spend some amount of my pocket money such as server fee and domain fee, I think that using your brains to create a gentle world of mathematics is very valuable and is the best donation. If you still want to make a donation, please use here 1AhmL4t7aqgQzs4ZG1PPcS2uY8Bz39DRQv (Bitcoin). ありがたくも「寄付はどうすればいい?」というお言葉を数多くいただいています。 もちろんサーバ代・ドメイン代などポケット予算より費やしておりますが、今はそれよりも「数学が好きな人の集まる優しい世界」を構築することに、皆様の頭脳と貴重な時間とほんの少しずつ分けていただければそれが最高の donation だと思います。(←決まった!) それでもなお donation をお考えという奇特な方は、 1AhmL4t7aqgQzs4ZG1PPcS2uY8Bz39DRQv (Bitcoin) か、あるいはAmazonの謎のリンクをご覧ください。