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論理式と証明は違います。また、論理式が真であるかどうかと、証明が妥当であるかどうかは違います。

$(A \to B) \to C$でどういう証明を想定しているか考えてみてください。

上がっている例で考えると、私には

①0.3が整数ならば0.3は2乗すると3になる
②0.3は2乗すると3にならない

という証明を想定されているように思います。これは☓だと思います。理由は

1. まず①の証明がない。
2. ①から②への論証がない。

いちどきちんとした論理学の本をお読みになることをおすすめします。

@yoriyuki お教え頂き、ありがとうございます。

僕がしたっかたのは、証明ではなく
「クレタ人」のような矛盾する論理式を、
具体的に作って、
矛盾する命題から
なんでも真・なんでも偽
になることを示したかったのです。

補足します。

①の証明は0.3が整数でないことを証明すれば良いわけです。0.3が整数でないことを証明すれば、0.3が整数という前提と合わせて矛盾が導けるので、爆発則(とか矛盾律とか名前はいろいろ)から任意の命題が導けるので、特に0.3を2乗すると3になります。これをまとめると、①となります。

ところで、①から②への証明ですが、②は普通に証明できます。よって、①とは無関係に証明されます。私にはこれ以外の証明は思いつきません。したがって、①から②へのステップは形式的には正しいですが、①を使う意味はよくわかりません。

というわけで、形式的には正しい証明なのでxというは言いすぎだったかと思います。ただ、普通にそもそも②を証明すれば良いと思います。

偽な命題$F$について、$F \to F$は真、真なる命題$T$について、$T \to A$は$A$と同値ですので、最初から②を証明すれば良いということになります。

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