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yoriyuki @yoriyuki@mathtod.online

あとよく知られたことですが、自然数上に一様な確率測度は定義できないので、自然数から無作為に数を選んで…というのは意味をなさないですね。

ただまあ、$A$が有限なら上の頻度の極限は0になるので(証明せよ)関係がないわけではない。

ある$A \subseteq \mathbb N$の集合論的な意味での濃度と
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{\# \{ x \mid x \leq n \ \&\ x \in A \}}{n}\]
は別物である、ということではないでしょうか。

$A$が$B$の真部分集合であったとしても、無限集合なら濃度は同じになり得る、ていう話ですよね。

なんかガリレオのようなことを言っている人がいるぞ🤔

ところでmemoir ctan.org/pkg/memoir?lang=en というLaTeXパッケージを知ったんですがどうなんでしょうか。articleスタイルとかに比べて自由度が多そうだし、人文系の書き物も想定しているようなので気になります。

いままでMarkdownとか、Markdown系の作文ツール(Ulysses)とか試してきたし、WordやPagesもちょっと使っているのですが、機能的にTeXを超えるものはないですよね。一方で、メモ書きをするにはTeXはやや重い気がするんですよね...

mathtod.online/@sr_ambivalence

普通に測度論的に考えれば0ですよね。まあ[0, 1]の実数を無作為に選んできたとして、

\[ \delta(x) = \begin{cases} 1 & \text{$x$が有理数} \\ 0 & \text{その他} \end{cases} \]
と定義した時、
\[ \int_0^1 \delta(x) dx = 0 \]
なので、[0, 1]上で一様な確率測度をとると、$x$が有理数になる確率は0に。

確率0$\not=$起き得ない、なので。

ブルバキ読めば済む話なんですが、まともな図書館が身近になくて…

ふと岩波数学辞典第4版の「構造」の項を見たんだけど、これ完全に(一階の述語論理の)モデル論的な構造のことになってるよね。ブルバキ的にはどうだったんだろう。つまり数学者がなんとなく「構造」というとき、それは一階の述語論理的な意味での構造になっていないことがある(例えば、トーションフリーという時には自然数の概念が前提になっている、とか)のだけど。

結局math.stackexchangeに質問しました。成り立つような気がするのだけどうまく証明できないので。

math.stackexchange.com/questio

結局、R for everyoneという本と、和書で「Rによる実証分析」という本を買いました。

来週の金曜日に出すと約束して証明にバグが←今ここ。

mathtod.online/@Nyoho/1120505

t-SNEは誤解を招く結果を出すことがあるので濫用するなという記事を見たことがある。可視化を応用に考えているなら、結果の正当性が一番大事だと思う。

yoriyuki boosted

UMAP というのが紹介されていて、なんでも t-SNE と同程度の次元削減を数倍の速さでやってしまうそうです。
リーマン幾何学と代数的トポロジーが背景にあるそうです。

最新の次元圧縮法"UMAP"について - Qiita qiita.com/cheerfularge/items/2

mathtod.online/@1_324718/10636

「関数 $f:\mathbb{R}_{\geq0}\rightarrow \mathbb{R}_{\geq0}$ であって、任意の $x,y\in\mathbb{R}_{\geq0}$ に対して$$f(x)+f(y)=f(x+y+2f(xy))$$を満たす $f$ を全て求めよ。」という問題ですが、自分では全然貢献できずstackexchangeで聞いたところ、連続または単射という条件をつけると$f(x)=0$または$f(x)=\sqrt{x}$の2つであることを証明していただきました。math.stackexchange.com/questio

じゃあ一般の場合はどうかというと、全然わからないんですねこれが。回答者の方も分からない(多分、可測の範囲ではないんじゃないかとおっしゃっていますが)と言われているので、新たなる難問の誕生かもしれない。

やっぱりCRANのドキュメンテーションだよ、というお返事をいただきました。

twitter.com/MinatoNakazawa/sta

こっちにも。
良い統計の教科書を探しています。
- 洋書
- 理論から実務まで網羅しているもの
- Rによる実装例があると嬉しい
何かおすすめあれば教えてください。ちなみにノンパラメトリック統計の本はいくつか持っています。因果推論の本はPearlのCausalityを持っています(読んでいるとは言ってない)。なので、クラシックな統計についてきちんとまとめてあると嬉しいです。

「公式はナマギーリ女神が夢枕で教えてくれる」と言っていて証明の概念はそもそも知らなかった、じゃなかったっけ。(うろ覚え)

yoriyuki boosted

はっきりとは覚えていないけどラマヌジャンはあの$\pi$の公式(伝われ)を「夢で女神がそう言っていた、証明は出来ていないが正しいに違いない」みたいな事を言ってたんだっけ