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補集合てあまり使わないなあ。たまたまだと思うけど。

Twitterでは、IFFTを使って自分のtweetやいいねしたtweetはDropboxに自動的に保存するように設定しているんだけど、Mastodonでも同じようなことはできないだろうか。IFFT連携は無理だと思うけど。

違う文字に…なるか。統合漢字の作り方からすると。意味を考えると変なんだけどね。

yoriyuki boosted

あー、なるほどなるほど、と言ってしまった

紹介したプログラムだと、任意の実数式の無限小数展開が計算できますよ。

mathtod.online/@tetu/1142652

それが一つの実装法です。他に無限小数の遅延リストとして表現する方法や無限連分数展開の遅延リストとして表現する方法などもあります。遅いけど。

spigotとか楽しいですよ。Ctrl-Cするまで与えた式の値の小数展開を無限に吐いていきます。

chiark.greenend.org.uk/~sgtath

実装はたくさんありますが、一番先を行っているのはiRRAM github.com/norbert-mueller/iRR でしょうか。

Exact Real Arithmeticは数式処理とは全く違ったものです。ある実数$x$を”$x$を任意の精度で計算するプログラム”として表現するというアイディアに基づいています。プログラム自体がデータとして表現できる、というチューリングの発見が出発点です。

JuliaでExact Real Arithmetic 実装するバイトとかあったら来る人いますか。

佐藤超函数と書かないといけないのであった。

しかし一般論として、安易に極限をとってはいけませぬ。それから、極限を取った先で極限をとる前の性質が成り立つと思ってもいけませぬ。

佐藤超関数の範囲でだったらなさそうな気がする。

手元に本がないので自信がないですが、コロンボー代数の範囲でだったら存在しそうですね。

あとよく知られたことですが、自然数上に一様な確率測度は定義できないので、自然数から無作為に数を選んで…というのは意味をなさないですね。

ただまあ、$A$が有限なら上の頻度の極限は0になるので(証明せよ)関係がないわけではない。

ある$A \subseteq \mathbb N$の集合論的な意味での濃度と
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{\# \{ x \mid x \leq n \ \&\ x \in A \}}{n}\]
は別物である、ということではないでしょうか。

$A$が$B$の真部分集合であったとしても、無限集合なら濃度は同じになり得る、ていう話ですよね。

なんかガリレオのようなことを言っている人がいるぞ🤔

ところでmemoir ctan.org/pkg/memoir?lang=en というLaTeXパッケージを知ったんですがどうなんでしょうか。articleスタイルとかに比べて自由度が多そうだし、人文系の書き物も想定しているようなので気になります。

いままでMarkdownとか、Markdown系の作文ツール(Ulysses)とか試してきたし、WordやPagesもちょっと使っているのですが、機能的にTeXを超えるものはないですよね。一方で、メモ書きをするにはTeXはやや重い気がするんですよね...

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