Follow

【調和振動子と不確定性関係1/2】
固有状態($n$番目の励起状態$|n\rangle$)とその固有値($E_{n}$)は
\begin{equation}
|n\rangle=\frac{1}{\sqrt{n}!}\left( \hat{a}^{\dagger} \right)^n |0\rangle,~E_{n}=\left( n+\frac{1}{2} \right)\hbar\omega
\end{equation}
と書ける。$n=0$のときは基底状態であり、その固有値$E_{0}=\hbar\omega/2$は零点振動を表す。
調和振動子の位置と運動量の演算子は
\begin{equation}
\hat{x}=\sqrt{\frac{\hbar}{2m\omega}}\left( \hat{a}^{\dagger}+\hat{a} \right),~i\frac{\hbar m\omega}{2}\left( \hat{a}^{\dagger}-\hat{a} \right)
\end{equation}
と表される。

· · Web · 0 · 1 · 1
Sign in to participate in the conversation
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.