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【ロンスキー行列式(ロンスキアン)】
$n$個の関数が
\begin{equation}
c_{1}f_{1}(x)+c_{2}f_{2}(x)+\cdots c_{n}f_{n}(x)=0
\end{equation}
上式において一次独立($c_{1}=c_{2}=\cdots c_{n}=0$でしか上式が成り立たない)であるための必要十分条件は以下である。
\begin{equation}
\mathrm{det}\left( \frac{d^{j-1}f_{j}(x)}{dx^{j-1}} \right)=\left|
\begin{array}{cccc}
f_{1} & f_{2} & \cdots & f_{n}\\
f^{\prime}_{1} & f^{\prime}_{2} & \cdots & f^{\prime}_{n}\\
&& \ddots & \\
f^{(n-1)}_{1} & f^{(n-1)}_{2} & \cdots & f^{(n-1)}_{n}
\end{array}
\right|\neq0
\end{equation}

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