$V = \langle (1, 0), (0, 1)\rangle$ から $W =\langle (\cos{\theta}, \sin{\theta}), (-\sin{\theta}, \cos{\theta})\rangle$ への正射影作用素を $p_{W}$ とおくと、重力ベクトル $\mathbf{g} = (0, -g)$（$g$ は正のスカラー量）の正射影 $p_{W}(\mathbf{g})$は

$$
\begin{align}
p_{W}(\mathbf{g})
&= \sum_{k=1}^2 (\mathbf{g}, \mathbf{w}_k)\mathbf{w}_k \\
&= -g\sin{\theta}\ \mathbf{w}_1 - g\cos{\theta}\ \mathbf{w}_2
\end{align}
$$