正射影作用素 $p_W$とは線形空間 $V$ から $V$ の部分空間 $W = \langle w_1, w_2, \dots, w_m \rangle$ への写像であり、次で定義される。

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p_W \colon v \in V \mapsto \sum_{i=1}^m\ \langle v, w_i \rangle w_i
$$