とりあえず高校時代のpixiv作品を貼ってみる。これで伸び止まった閲覧数を稼ぎつつ、ローカルTLを見ている人数も推定できる寸法よ。

ピタゴラス数とか
pixiv.net/member_illust.php?mo
現時点で閲覧数 526

\[ x^{-1}+y^{-1}=z^{-1} \] の正の整数解 $(x, y, z)$ のうちの $(x, y)$ を平面にプロットすると、点がたくさん乗っている直線 $x+y=k$ (傾き $-1$ )がたくさんあるように見えるけど、これ本当に一直線上?

といふのを確認するのが億劫で数年が過ぎた

@tortoisebekkou
ちゃんと解けました。

$$
x + y = \frac{\gcd(x, y)^2}{\gcd(x, y, z)}
$$

です。
↓参照。
hackmd.io/s/Sy9ZA8p54

@antimon2 有難うございます。お尋ねしたい行間が2つあります。
(ア) $ \gcd(x+y, x_0)=1 $ がわかりません。 \[ \gcd(x+y, x_0) = \gcd(y, x_0) = \gcd(g_0y_0, x_0) = \gcd(g_0, x_0) \overset{\text{確かでない}}{=}1 \] と思います。(しかし代わりに \[ \gcd(x_0+y_0, x_0) = \gcd(y_0, x_0) = 1 \] を用いても直後の \[ g_0 = n(x_0+y_0) \\ \therefore ~ g_0^2 = n(x+y) \] は言えました。)
(イ) $ m = \frac{z}{x_0y_0} = \frac{r}{x_0+y_0} $ はどうして整数ですか。有理数なのは確かですが。($g=1$ のときは確かに整数なので、系は理解しました。)

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@tortoisebekkou

(ア)→スミマセンこれは完全にこちらのミスです😵 $\gcd(x_0+y_0, x_0) = \gcd(y_0, x_0) = 1 $ から導く形であとで修正しておきます。

(イ)→
$$
\begin{eqnarray}
\frac{c}{a} &=& \frac{d}{b} \\
ad &=& bc
\end{eqnarray}
$$
で、$\gcd(a,b)=1$なら、$a\mid bc \Rightarrow a\mid c$ ∴ $c = ma\ {\rm for}\ \exists m \in \mathbb{Z}$、でどうでしょう?

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@antimon2 両方納得しました!

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