#julialang #jupyter #MPFR #scipy
「Juliaで exponential integral function を使うにはどうすればよいのか？」という問題について調べてみました。
exponential integral function を使うと素数定理なんかで有名な logarithmic integral function を書けます。$$
\mathrm{Ei}(\log(x))=\mathrm{Li}(x)
$$だから exp integral func. がどうしても欲しいのですが、結構苦労させられた。
https://gist.github.com/genkuroki/cde66e33bd6a2b9a7d185f836c30a0fa
Exponential and logarithmic integral functions.ipynb
添付画像は $x$ 以下の素数の個数 $\pi(x)$ と $\mathrm{Li}(x)$
#julialang #jupyter #MPFR #scipy #mathNT #RiemannHypothesis
添付画像は $x$ 以下の素数の個数 $\pi(x)$ と $\mathrm{Li}(x)$ の差のプロット。
リーマン予想を意識して平方根のグラフと重ねて描いてみた。
#julialang #jupyter #MPFR #scipy #mathNT #RiemannHypothesis
Riemann予想の主張を滅茶苦茶大雑把に述べてみる。
まず、素数定理によって $x$ 以下の素数の個数の「期待値」がわかる。
こういう言い方をされればその次に「分散」もしくは「標準偏差」の振る舞いはどうなっているだろうかと考えたくなるだろう。
色々微妙な点はあるが、まるで「ギャンブル」のように振る舞うというのがRiemann予想が主張するところ。平方根が出て来るのはそういう意味。
https://togetter.com/li/823134
大阪都構想の出口調査の結果を見て平方根を計算する人
#julialang #jupyter #MPFR #scipy #mathNT #RiemannHypothesis
Andre Weilさんも有限体上の楕円曲線に関するRiemann予想の類似について
「Artinは, 遊戯の専門家だから確 率論的に, r が √p のorderであると考えた」
と言っています。Artinさんはきっと勝負事が好きだったのでしょう。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/7/4/7_4_196/_article/-char/ja/
#julialang #jupyter #MPFR #scipy #mathNT #RiemannHypothesis #python
Juliaで指数積分函数を使いたい場合には、JuliaではPythonのライブラリもかなり自由に使えるので、scipy.special.expi なんかを使えばよいと思いました。
じきに誰かが Julia にも実装してくれると思います。
Julia言語で「○○がない」と困ったら、Pythonくんに「ねえねえ、貸して、貸してぇ！」と言うと楽なことが多いと思う。