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これは$M^{\prime}\rightarrow M$からinduceされる$\alpha\colon M^{\prime}\otimes N\rightarrow M\otimes N$の像$\mathrm{Im}( \alpha )$が潰れてしまうことに由来する。

$\beta$についても同様だが、反例では$0\rightarrow 0$なので関係ない。

反例では$\mathrm{Im}( \alpha )=0$なので、$\mathrm{Im}( \alpha )+\mathrm{Im}( \beta )=0$で$M\otimes N$を割ると、確かに$M/M^{\prime}\otimes N/N^{\prime}=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\otimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$と同型になっている。

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Mathtodon

■ Post mathematical formulae on Mathtodon. / 数式が書けるSNS、ついに登場。 This is a Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with mathematical formulae in TeX/LaTeX style. Let's enjoy mathematical talks, mathematical discussions, and mathematical jokes in Mathtodon! Please join us! 数式が書けるMastodon、その名もMathtodonです! (˃̵ᴗ˂̵ ζ) 数式は TeX, LaTeX 形式です。数学の情報発信や数学の議論や数学ギャグの投稿など、様々に楽しみましょう〜! ■ Donation / ご寄付について Thankfully I'm getting many inquiries about donation. Although I of course spend some amount of my pocket money such as server fee and domain fee, I think that using your brains to create a gentle world of mathematics is very valuable and is the best donation. If you still want to make a donation, please use here 1AhmL4t7aqgQzs4ZG1PPcS2uY8Bz39DRQv (Bitcoin). ありがたくも「寄付はどうすればいい?」というお言葉を数多くいただいています。 もちろんサーバ代・ドメイン代などポケット予算より費やしておりますが、今はそれよりも「数学が好きな人の集まる優しい世界」を構築することに、皆様の頭脳と貴重な時間とほんの少しずつ分けていただければそれが最高の donation だと思います。(←決まった!) それでもなお donation をお考えという奇特な方は、 1AhmL4t7aqgQzs4ZG1PPcS2uY8Bz39DRQv (Bitcoin) か、あるいはAmazonの謎のリンクをご覧ください。