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学習で使うのは誤差をなるべく小さくしたいという発想ですね。

確率過程はsample毎に値が変わってしまうので難しい。

各$t$での値の分布を調べて、その測度同士をプロホロフ計量とかで測って、更に$t$で積分するとかどうでしょう。

測度は学習データがある場合はヒストグラムから近似できるはず

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