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\(\Subset\) という記号の出し方を知った。

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\[
y’’=6y^2+x
\]
#intro I am a mathematician who is in love with Painlevé equations. My favourite one is plastered across my face in my photo and (hopefully) rendered above.

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I'm really happy today! A bunch of my best math/physics friend on Twitter are now here on Mastodon!

In this thread I'll introduce you to some of them. If you like my stuff - explanations of math, physics, and related things - you may like my friends, too.

Let me start listing some... I don't know the best way to do this, so it may take a couple of tries.

(If I left you out, it could be just my forgetfulness.)

🧵

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Testing the LaTeX functionality. \(e^{2\pi i} = 1\) and \[ \hat f(\xi) = \int_{\bf R} f(x) e^{-2\pi i x \xi}\ dx.\]

Toposes and Local Set Theories の局所集合論のところを読んでた.Bellのこの本はわりとギッチギチに書かれてるので,紙のノートに例示を書き出しながらゆるく読んでいる.

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アドカレ何書くか

・研究してたら先輩が発狂した話
・マイニングで30〜60万赤字出した話
・友達とLINEで遊戯王ごっこをしてた話

うーーん、なんかこう、今年は散々だな

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幸せの青い鳥はここにいましたか?
家にいるんじゃないですか?
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NHK「サッカーやるよサッカーやるよ」
視聴者「ずっと喋ってるだけじゃん」
NHK「サッカーやるよ、今度こそやるよ」
視聴者「まだ全然始まらんやんけ」
NHK「サッカーだよ!ほらサッカーだよ」
視聴者「もうサッカーお腹いっぱいやねん」

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新しく Mathtodon に来た人が増えたようなので、ひとつだけテクニックを紹介します。

他のユーザーが書いた数式をどうやって打ち込んだのか気になる場合、返信ボタンを押すとレンダリング前のテキストを見ることができます。

以上!

Twitterが終了するらしいからこっちを覗くようにするか.

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経験が浅い故に分からない事があるのだけど、数学を勉強して一度本を見ながらでも証明してしまった事実は、それ以降は事実として認め、その正当性については振り返るべきではないのか否か。「そんなことをいちいちやっていては研究が進まないだろ」という意見と、「しっかりゼロからアウトプット出来ないと自分で研究を進められる程度の理解力を得られないぞ」という意見の両方が想定される。また振り返るとして、どの程度自分の中で自明じゃないなら振り返るべきなのかという線引きも必要な気がする。

超準解析PDFの議論構成がぶっこわれたので修復を試みる

【系】$\mathrm{card}(X)\ge 3$かつ$Y \not= \varnothing$とする.このとき,$\mathrm{Map}(X,Y)$は推移的集合ではない.

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証明を眺めると,仮定を緩めて「$\mathrm{card}(X)\ge 3$かつ$Y \not= \varnothing$」で行けますね.

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【証明】
$f\in \mathrm{Map}(X,Y) \cap \mathscr{P}\left( \mathrm{Map}(X,Y)\right)$と仮定する.$f\subseteq \mathrm{Map}(X,Y)$だから:
$$\forall \langle x,y \rangle \in f \quad\langle x, y \rangle \in \mathrm{Map}(X,Y).\quad(*)$$
$\langle x,y \rangle = \lbrace \lbrace x \rbrace, \lbrace x, y\rbrace\rbrace$なので$\mathrm{card}(\langle x, y \rangle) \le 2$
一方,任意の$g\in\mathrm{Map}(X,Y)$に対して,$X$が無限集合という仮定から,
$$\mathrm{card}(g) = \mathrm{card}(X) > 2 .$$
よって$(*)$は成立しえない.よって所期の命題が成立する.

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なんとなく言えそうだなぁと思っていたけどいま扱っている集合の特殊な構造に依存せずになりたつことがわかったので一般形で言える:

【命題】$X,Y$を無限集合とする.このとき:
$$\mathrm{Map}(X,Y) \cap \mathscr{P}\left( \mathrm{Map}(X,Y)\right) = \varnothing.$$

中沢新一が超準解析に言及してるとのことでその記事が読みたかったわけ.

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「現代思想 2018/1」号買ってきた

斎藤超準解析での宇宙の定義
(1)$U$は推移的;つまり
$\forall x,y\:\:(x\in y \in U \implies x \in U).$
(2)$x,y\in U \implies \{x,y\}\in U.$
(3)$x\in U \implies \bigcup x \in U.$
(4)$x\in U \implies \mathscr{P}(x)\in U.$

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