墓所の某 @kafuka@mathtod.online

情報因果律を破る例？？？

情報源を、スピンの↑・↓として（等確率で）
通信路が常に↑を伝えるとすると通信路が伝える情報量(-PLogP)は０
しかし、観測者は、確率1/2 で
「正しい結果」が得られる。でも、情報は伝わっていない。

久しぶりに来ました。
また、変なことUpしますね。

無限集合では、１対１対応では
個数は数えられない　と言うべきかも？
そうであれば、選択公理が、あやしくならない？？？

g/nやk/n　は
自然数がn個、偶数がｇ個
奇数がｋ個で、
無限集合では
これらが１対１対応というのがミソです。

「全単射が１対１対応でない」
という証明ｗ

全単射が１対１対応と仮定します（背理法）
Ｎと偶数や奇数の間には
全単射が存在します（証明略）
Ｎの範囲を１からｎとし
その範囲の偶数の個数をｇ
その範囲の奇数の個数をｋ
とすると
$\lim_{n \to ∞} g/n+k/n$
$=\lim_{n \to ∞} n/n=1$
しかし、ｎ→∞では
Ｎと偶数には全単射（１対１対応）が存在します。
（Ｎと奇数にも同様）
であれば、
$\lim_{n \to ∞} g/n+k/n$
$=1+1=2$

これは矛盾ですから、
全単射は１対１対応でない！
//
お笑い下さい　m(_ _)m

スローター「理論物理学入門」

#名作を1文字変えて微妙な感じにする
(slaughter ですｗ)

[教えて下さい]

「√2 = 2の証明」あるいは「斜面と階段のナゾ」
https://togetter.com/li/266622
が、恥ずかしいけどわかりません。
ｎ→∞では、微小軸dxの回転だけが残ると考えました。
その総和は
$\int \, 1/cos(π/4)\, dx=\sqrt{2}$
でしょうか、それとも
$\int \, 1+tan(π/4)\, dx=2$
でしょうか？

解析破門
（Twitterの誰かのパクリです）

#名作を1文字変えて微妙な感じにする

>LTL
CERNの加速器を、もう少し大きくしてBHをつくるってのは？
BHの温度は、ほぼ マイナス273度

十分、寒い！

＞適用できない
は、言い過ぎかも。

「適用しても無意味となる」

「単位をとっている」
というのは、たぶんですｗ
（試験が簡単だったので）

「自分自身の測定を含む系への量子力学の適用」が
何が問題かというと
＞測定者と測定対象の量子系を「合理的に」分離できたときに初めて、量子力学は使える
http://mhotta.hatenablog.com/entry/2016/02/28/140736
＜
ので、自分自身を測定する系には、量子力学は適用できない
と考えられるのです。

[緩募]
量子力学について、やり取りして頂ける方、おられませんか？
当方、放送大学の
「量子と統計の物理」の単位は、とっており
重ね合わせ状態と混合状態の
違いくらいは、わかっています。
それで、
「自分自身の測定を含む系への量子力学の適用」について論文を書きたいので
測定の反作用とかの
アドバイスを頂きたいのです。
宜しくお願いします m(_ _)m

すいません。
「$(δ(x)\,)^2$が定義できないことの証明」ではなく
「$(δ(x)\,)^2$の近似関数が存在しないことの証明」
ですね。

（証明が合ってるとすれば＾＾;

$(δ(x)\,)^2$が定義できないことの証明

以下 $\lim_{k→∞}$は省略
(1)より
$δ(x)=\frac{1}{2π} \frac{e^{ikx}}{ix}|_{k=+∞}$
$-\frac{1}{2π} \frac{e^{ikx}}{ix}|_{k=-∞}$
$δ(x)=\frac{1}{π}\frac{sin(kx)}{x}$

$(δ(x)\,)^2=-\frac{1}{4π^2} \frac{e^{2ikx}}{x^2}|_{k=+∞}$
$+\frac{1}{4π^2} \frac{e^{2ikx}}{x^2}|_{k=-∞}$
$(δ(x)\,)^2=-\frac{1}{2π^2} \frac{cos(2kx)}{x^2}$
$cos(2θ)=1-2sin^2(θ)$より
$(δ(x)\,)^2=-\frac{1}{2π^2} \frac{1-2sin^2(kx)}{x^2}$
$=\frac{sin^2(kx)}{(πx)^2}-\frac{1}{2(πx)^2}$
$=(δ(x)\,)^2-\frac{1}{2(πx)^2}$
//

$(\delta(x)\,)^2$のもっともらしい定義(1)

$\delta(x)=\lim_{k→∞} sin(kx)/πx$
とすると、とんでもない
ことになります
なので、定義に戻って
$f(x_1)=\int δ(x-x_1)f(x)dx$
が成り立つ関数？から考えてみます
両辺をフーリエ変換した後
逆フーリエ変換しても変わらないとすると
$f(x_1)=\frac{1}{2π} \int\int f(x)e^{i \,kx}e^{-i \,kx_1} dxdk$
上記と見比べると
$δ(x-x_1)=\frac{1}{2π} \int e^{ik(x-x_1)}dk$
簡単のために　$x_1=0$とすると
$δ(x)=\frac{1}{2π} \int e^{ikx}dk$
これは、1の逆フーリエ変換になっています
$δ(x)=\frac{1}{2π} \frac{e^{ikx}}{ix}$
奇関数を積分したら０、
偶関数を積分したら0からの値の２倍なので
$δ(x)=\lim_{k→∞}\frac{1}{π}\frac{sin(kx)}{x}$

Flint Hills級数の和
$Σ1/(n^3 sin^2 n) (n=1 to ∞)$
が収束するかどうかは未解決問題だとのこと。

$Σ1/π^2 Σ1/n^3（πA/sin nA)^2 $
とおいて ただし　A=1

$\lim_{n→∞} 1/n^3（πA/sin nA)^2 $
＝$1/n^3（1/δ(A) )^2$
=∞
∴　収束しない？？?

「友達以上」And「恋人未満」
の補集合は
「友達未満」Or「恋人以上」
これは、全人類（とは限らんけど）
だから、、、