Pinned post

ツイッターをつくりました @gokujou_heaven

とりあえず現まち(現代数学は間違っている)くんの話でもするか

調和解析とか結構興味ある分野だったな

Steinitz の定理はまあ大したことではないよな

サードの定理とか全員追ってなさそう

$y = 0$ が放物線じゃないと思ったことが人生で一度もないわ

演習問題の解答がまともについてたのっていつまでだったっけ

演習問題の解答、徐々に不親切になっていって気づいたら全くなくなってるからシームレスに価値観移行したな

数学書ガチャ10連に空目してなんか書いてしまった

数学あんま興味ない分野多すぎてガチャ10連は引けない

4kしない数学の本ってあんまりなくね?w

俺の見立てでは $\Sigma^0_1$ 完全性を体系の中に入れたバージョンみたいなやつを示すところで使う気がするんだけど,あれやっぱ使わなくね?

$\Sigma^0_1$ 帰納法って第二不完全性の証明のどこで使うんだ

計算的に分離不可能みたいな話にみえるわ

記述集合論みたいなやつに若干興味あり

ここで $\psi(\overline{x}) = \neg \varphi \left( \overline{f(x, x)} \right)$ と選ぶと,
$$
\mathrm{PA} \vdash \neg \varphi \left( \overline{f(\lceil \psi \rceil, \lceil \psi \rceil)} \right) \Longleftrightarrow \mathrm{PA} \vdash \psi \left( \overline{\lceil \psi \rceil} \right) \Longleftrightarrow \mathrm{PA} \vdash \varphi \left( \overline{f(\lceil \psi \rceil, \lceil \psi \rceil)} \right)
$$
となる.

したがって
$$
\mathrm{PA} \vdash \psi(\overline{x}) \Longleftrightarrow \mathrm{PA} \vdash \varphi \left( \overline{f(\lceil \psi \rceil, x)} \right)
$$

$\Sigma^0_1$-完全集合 $A$ をとる.$\mathrm{PA} \vdash \psi(\overline{x})$ は( $\psi$ の Gödel 数と $x$ をとる述語として)$\Sigma^0_1$ なので,還元関数 $f$ があって
$$
\mathrm{PA} \vdash \psi(\overline{x}) \Longleftrightarrow f(\lceil \psi \rceil, x) \in A
$$
となる.$A$ も弱表現可能なので $x \in A \Longleftrightarrow \mathrm{PA} \vdash \varphi(\overline{x})$ となる論理式 $\varphi$ がある.

$\Sigma^0_1$ 完全集合を使うとどうなるんだ

Show older
Mathtodon

A Mastodon instance named Mathtodon, where you can post toots with beautiful mathematical formulae in TeX/LaTeX style.