平成27年度九州大学大学院入試が綺麗だったので共有
$D = \{ (x, y) \in \mathbb{R} \mid x^2 + y^2 = 1 \}$とし,$n \in \mathbb{R}$とする.このとき以下の問に答えよ.
(1) 定積分$\displaystyle \iint_D x^{2n} dxdy$の値を求めよ.
(2) 実数$a, b$が$a^2 + b^2 = 1$を満たすとき,定積分$\displaystyle \iint_D (ax+by)^{2n}dxdy$の値は$a, b$によらないことを示せ.
(3) 定積分$\displaystyle \iint_D (2x-3y)^{2n}dxdy$の値を求めよ.
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Mathematics, Ehime University
中日ファンです
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