まあ、uとvが逆になってても最初の式を使わなかったら結果は変わらないので

代入すると間違ってるとすぐにわかるというライフハック

ヤコビアンのところやってるんですが、これ、テキストだとなんで$x,y,u,v$が入れ替わってるんでしょうか…?私の計算ミス??

Borsuk-Ulamから$n\neq2\implies\mathbb R^2\ncong\mathbb R^n$がすぐ言えるな

$\cos \theta=\frac{x\cdot y}{||x||\ ||y||}$は$x$と$y$の張る平面で考えて$\theta$を取って証明すれば$x\cdot y\leq||x||\ ||y||$を仮定する必要がないからいいのか

相関係数$r_{xy}$が$-1\leq r_{xy} \leq 1$になることの証明。
ベクトルの内積を使う。

(証明)

$x=(x_1-\bar{x},x_2-\bar{x}, \cdots ,x_n - \bar{x})$
$y=(y_1-\bar{y},y_2-\bar{y}, \cdots ,y_n - \bar{y})$

とする。このとき、

$$||x||=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2}$$
$$||y||=\sqrt{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y}^2)}$$

$$x\cdot y=\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})(y_i -\bar{y})$$

$$\cos \theta=\frac{x\cdot y}{||x||\ ||y||}$$

Kan拡張による思考補助の恩恵を得るため、我々はジャングルの奥地へと向かった

Borsuk-Ulamから、中心に関して対称な位置にある地球上の2地点で、温度と気圧が共に一致するものが存在することが言えるというのも面白いけど、n次元球をn個以下の閉部分集合で被覆すると、その被覆に含まれる閉集合のうち、中心対象な2点を持つものが存在するというのも面白い

私が丁度被覆空間いじってたのは偶然なんだが…

twitter.com/university_mat/sta

これ(2)変じゃない?
f≠0かつCf=0とすると0=Cf=(I-BA)fよりBかけて0=Bfだし、g≠0かつCg=gとするとAかけて0=Ag、どっちも固有ベクトルじゃなくね

なんか間違えてるのか?

マクローリン使わずとも、単に等比級数でもいいような

$\log$は$\exp$の逆写像なので定義そのもののような気がするけど

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