Pinned toot

殆どフォロイー/フォロワーいないけど、ローカルTLを見ている人には見えているらしいのでなんか書いていきます。パソコンぶっ壊れて3年間 $\LaTeX$ 触ってないからこれは嬉しい。マストドンの使い方あまりわかってない。

Pinned toot

そうなんです! そして定規とコンパスに加えて角の三等分器(またはそれと同等の作図能力をもつ手段)を使うときの、作図できる正多角形は1895年ないし1988年に決定されています。オイラーのファイで $\varphi(n)=2^{i}3^{j} ~(i, j \ge 0)$ と書けるような正 $n$ 角形が作図可能です。

特に素数なら $p=2^{i}3^{j}+1$ です。

実は7月にウィキペディアを編集(和訳の改善)したと言ったのはその周辺の話題でして、記事はこれです
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9

こっち見たほうが早いです
mathworld.wolfram.com/Pierpont

鼈甲 boosted

( @antimon2 )
1年経ったら読み方を忘れていたので自分用に整理。今導いた所もある。

正の整数の組 $(x,y,z)$ について(1)と(2)が同値。
(1) $x^{-1}+y^{-1}=z^{-1}$ が成り立つ。
(2) $\gcd(x_0, y_0)=1$ を満たすような正の整数 $g, x_0, y_0$ を用いて $\begin{pmatrix}
x \\ y \\ z
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
g(x_0+y_0)x_0 \\ g(x_0+y_0)y_0 \\ gx_0 y_0
\end{pmatrix}
$ と書ける。

また(2)の形に書いたとき
$\gcd(x, y)=g(x_0+y_0), \gcd(x, y, z)=g$ である。
$x+y$ の値を指定して解を求めるには $x+y=g\left(x_0+y_0\right)^2$ を使えばよい。
例えば $x+y=100$ のとき $(g, x_0+y_0)=(1,10),(4,5),(25,2)$。

鼈甲 boosted

\[
\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{z^2}
\]をみたす自然数の組を決定する話を書きました。
corollary2525.hatenablog.com/e

「クオリア」をビジネス用語として使用する人間が存在するらしいが不気味だ、やらせであってくれ

ちなみに \[
\mathrm{069b5 948ab + c6317 38421= cccccccccc}
\] はミディの定理(Midy's theorem)に似ている。\[
-x = (-1-x)+1= ( \mathrm{\dot{c}} -x )+1, \\
\frac{1}{25} = \mathrm{\dot{c}631738421~ 069b5948a\dot{b}} +1.
\] ついでに \[
\sum_{k=0}^{\infty}{13^k (-2)^k}=\frac{1}{1-13\times(-2)}=\frac{1}{27}, \\
\frac{1}{27} = \mathrm{\dot{c}698253b\dot{0}} +1, \\
\frac{-1}{27} = \mathrm{\dot{0}634a791\dot{c}}.
\]

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おととしDLしたp進数の英文PDFを今月中旬に読み終えたので記念に考えたこと

-1/25 を13進位取り展開(13-adic digit expansion)したときの循環節の長さは、$13^x \equiv 1 \pmod {25}$ の正の最小解 20。
-1/25 (10進) = -1/1c (13進) = ...ccc/1c を頑張って計算すると \[
\frac{-1}{5} = \mathrm{\dot{2}7a\dot{5}} = \mathrm{\cdots 27a527a5}, \\
\frac{-1}{25} = \mathrm{\dot{0}69b5948ab~ c63173842\dot{1}} \\
\] (右辺のみ13進で表記)となる。末尾に1,2,4,8と2の冪が現れるが偶然ではなかった。実際、等比級数の公式から \[
\sum_{k=0}^{\infty}{13^k 2^k}=\frac{1}{1-13\times2}=\frac{-1}{25}
\] だ!

そういえば、高校のとき明言された記憶がないのですが、数珠順列の公式 $(n-1)!/2$ って $n \ge 3$ でしか成り立たないんですよね。
これは $n=1,2$ のとき裏返しで移り合うものは回転だけで移り合うので割りすぎているからと説明できます。

$n=1$ のとき $0!/2=1/2$ 、正しくは1
$n=2$ のとき $1!/2=1/2$ 、正しくは1

asymptotic 漸近(的)
英和辞書に載ってない

5票入ったので5件紹介しまーす。Wikipediaへのリンクは貼ってません。

「シラッシの多面体」 - ちょうど先月の今日作られた記事。未だ150人しかこの記事を見ていないぞ。僕は数年前からQMACloneで出題していましたが……。

「ド・グアの定理」 - ついてる人物が最初の発見者じゃないシリーズ。一文加筆。あれです。

「エリック・ムサンバニ」 - 水泳選手。内部リンク一つ修正。自分がどうやってこの記事に辿り着いたのかは謎だ。

「六進法」 - 一人のIPがおかしくしている記事。冒頭に修正を請うテンプレートを貼ったが某氏と共に静観中。助けてくれ。

「Portal:数学」 - マジで無名だが、分野ごとのポータルページがある。「/新着項目」を編集した。ここ手動更新なんだな。

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Q. おすすめの記事を私の口からいくつか紹介してほしい?
投票期間3日

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Wikipediaに垢作って以降の編集回数が100回になっちゃっちゃ(10回や100回に到達すると通知が来る)

かなや漢字やアルファベットの形状の同相というやつですが、僕は線の太さを0とみなして分類しますが、どこぞには線が正の太さをもつものとする派閥があって、異なる分類結果を公開していたりします。

「C」と「T」は線の太さがないと異相で、線の太さがあるとどちらも「■」に同相。

日本語の記事があったので解決……
57枚と57個の絵柄を使って \[(v,b,r,k,\lambda)=(57,57,8,8,1) \] のブロックデザインが作れるが、そこから何枚取り除いても絵柄が共通する性質は損なわれず、55枚で商品にしているらしい。な、なんじゃそりゃー

記事の1つ
napier.hatenablog.jp/entry/201

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知っているブロックデザインの結果を借りてきてドブルカードの変種を作ることは7枚とか9枚とか16枚で作れるんだけど、この55枚の構造を解くのはお手上げである。2015年の正月に「プリクラ問題」の名でツイッターで話題になっていた被覆デザインとの関係も今一つ見出せぬ。

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「ドブル」のカードの構成

$v=55$ 枚の円形のカードからなる。
絵柄が全部で $b$ 種類ある。
どのカードにも $r=8$ 種類の絵柄が書かれている。
どの 2 枚のカードに対しても、共通して描かれている絵柄が 1 つだけあるようになっている。
(この共通する絵柄を素早く見付けるのが主な遊び方であるが、それはさておき)

問: $b$ は特定できるか? どの絵柄も等しく $k$ 枚のカードに現れるとすれば $k$ はいくつか?
答: そうすると $r(k-1)=v-1$ が成り立たねばならないが、これを満たす $k$ はありません。$b$ もよくわかんないっす。$k$ があれば $vr=bk$ から出せたんですけど。

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放課後さいころ倶楽部の8話に登場した「ドブル」の絵柄の割り振り方、一見してブロックデザインっぽいなと思ったが、55-1=54が8の倍数でないので、各絵柄がカードに描かれる回数は均一ではない。よってブロックデザインではないらしい?

geometrygames.org/KaleidoPaint
「KaleidoPaint」というアプリを使って自分が描いた繰り返し模様が、アプリの作品館(Gallery)のページに載りました。

紗綾形などと同じく、平面結晶群 p4g に分類される模様だね。

「コムパスのみによる作圖」は本の実物を目にしたことがある。1952年の本。
iss.ndl.go.jp/books/R100000039

放物線はどうだったかしらねえ……少なくとも新字旧字の関係ではない。用例はある。

あ、東京のマラソンコース予定路に遮熱加工を施したはずが移転するのか。

虚構新聞の札幌を東京都に入れる記事だけを見ると、ユーゴスラビアの皇太子が国外のホテルで生まれそうになったときにその一室がユーゴスラビア領になった逸話と結び付いてしまって何がいけないのか分からなかった(この思考の道筋は異常です)

fleshwords.web.fc2.com/hitozat
No.468

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