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殆どフォロイー/フォロワーいないけど、ローカルTLを見ている人には見えているらしいのでなんか書いていきます。パソコンぶっ壊れて3年間 $\LaTeX$ 触ってないからこれは嬉しい。マストドンの使い方あまりわかってない。

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そうなんです! そして定規とコンパスに加えて角の三等分器(またはそれと同等の作図能力をもつ手段)を使うときの、作図できる正多角形は1895年ないし1988年に決定されています。オイラーのファイで $\varphi(n)=2^{i}3^{j} ~(i, j \ge 0)$ と書けるような正 $n$ 角形が作図可能です。

特に素数なら $p=2^{i}3^{j}+1$ です。

実は7月にウィキペディアを編集(和訳の改善)したと言ったのはその周辺の話題でして、記事はこれです
ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9

こっち見たほうが早いです
mathworld.wolfram.com/Pierpont

分解可能ブロックデザインなどで西洋より先んじた業績のある Lu Jiaxi って、9年前に検索したときは何者か分からなかったんだけど、その後Wikipedia英語版に記事が立って漢字表記が陸家羲であることが分かった。(中国語版には早くから記事があったが辿り着けず。)

文化大革命に巻き込まれて研究が中断しとるぞ。

en.wikipedia.org/wiki/Lu_Jiaxi

ブロックデザインのファン歴(横好き歴)10年になるが、情報に飢えているので、ブロックデザインっぽい質問が知恵袋に投稿されているのを見かけると喜んで飛び付いてしまう。今回は解いてないが。まあ、数値によってはガチの未解決問題なんですってね。

detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/

$a^2+b^2+ab < 2$ ぐらい簡単に図示できるわ~と余裕ぶっこいてると時間を溶かされていくの勘弁してほしい

(念のため: \[ a=\frac{c-d}{\sqrt{2}}, b=\frac{c+d}{\sqrt{2}} \]と変換することで斜めの楕円であることがわかる)

黄金比の値 $\tau=(1+\sqrt{5})/2$ とフィボナッチ数 $F_n$ について\[
F_n = \frac{\tau^n - {(-\tau)}^{-n} }{\sqrt{5}}
\]は有名な話なんだけど\[
\begin{eqnarray*}
\tau^n &=& F_n\tau + F_{n-1} \\
&=& \frac{(F_{n-1} + F_{n+1}) + F_n \sqrt{5}}{2}
\end{eqnarray*}
\]は知らなかったー。

むしろ後者から前者を導出するのが易しいらしい。
mathlog.info/articles/2764

$f(x) \in \mathbb{Z}[x]$ が $\mathbb{Z}$-原始(的)であるとは、係数の最大公約数が単元であることをいう。
任意の $\mathbb{Z}$-原始多項式 $f(x)$ について次の同値が成り立つ。\[
\text{$f(x)$ が $\mathbb{Z}[x]$ において既約}
\Leftrightarrow
\text{$f(x)$ が $\mathbb{Q}[x]$ において既約}
\]
↑これ力づくで因数分解したいときに有理数考えなくていいからちょー便利。
さっき知恵袋で使ってきた。
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/

$\mathbb{Z}$ と $\mathbb{Q}$ を一意分解整域 $A$ と $A$ の商体 $K$ に置き換えた一般化も成り立ちます(雪江代数学2巻 定理1.11.34)。

お久しぶりです。5月頃に晴れてニートを脱出してパートタイマーになりました。bio(プロフィール)は最低限いじってありますが考えるのめんどくさいので当分このままです。

複素数平面を実数体上の2次元ベクトル空間とみて
$1, \omega$ を基底とすると60度回転は $ 1\mapsto 1+\omega,~ \omega \mapsto -1$ より行列\[
\begin{pmatrix} 1& -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}
\]で表され、これは整数成分のくせに6乗すると単位行列になるという憎いやつです

わからなすぎて草。かすかにmatrixっぽい箇所があるが……(笑)
twitter.com/S_J_sanakirja/stat

Mukhopadhyayaの4頂点定理
・カタカナ転写の資料が見当たらない
・そこで同姓の人物を調べるとカタカナ転写に揺れがある(ムコーパディヤーヤ、ムコパディヤイ、ムコーパデャイ、ムコパダヤ)
・同姓の人物のラテン文字転写にも揺れがある(Mukhopadhyay, Mukhopadhaya)
・原語はベンガル文字なので難しい

・そもそも定理の証明を理解していない

直交座標軸があるユークリッド空間なら、
余弦定理 \[
\|a\| \|b\| \cos \theta = \frac{1}{2}(\|a\|^2 + \|b\|^2 - \|b-a\|^2)
\]を認めると
・ベクトルの長さ(線分の長さ)が定義されているもとでの、長さと角度による内積の定義
・ベクトルの各成分ごとの積の総和による内積の定義
のどちらをもとにしても他方を導出することができるような気がします。右辺を計算するだけ?

また、鏡映を許す正 $n$ 面体群を $MP_n$, 鏡映を許さない正 $n$ 面体群を $P_n$ とすると
$-I$ が全ての行列と可換であることが効いて
$n = 6, 8, 12, 20$ について群の直積として \[MP_n = P_n \times \{\pm I\}\] がいえる。
$n = 4$ について $-I$ は正4面体をもとの位置に移さないので使えず、面に番号を振ることで \[MP_4 \simeq S_4, P_4 \simeq A_4 \] ですね。

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3次行列 $-I$ は原点対称移動なんですが、
「z軸に関する180度回転」と「z軸に直交する平面に関する鏡映」の合成 \[-I =
\begin{pmatrix} -1 & 0 & \\ 0 & -1 & \\ & & 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1 & & \\ & 1 & \\ & & -1 \end{pmatrix}
\] だから回転鏡映だっていうのはなかなかよかった。

一般に3次元の合同変換は螺旋移動、回転鏡映、すべり鏡映のどれかになるはずなので……。

マンデルブロー集合の着色ルールを調べたところ、たいていがマンデルブロー集合自体は黒く塗りつぶし、補集合に色を塗っているよことがわかり萎えた

一般の体、 $ab=c$ のときに $\sqrt{a}\sqrt{b}$ が $\sqrt{c},-\sqrt{c}$ のどっちなのか決めようがなくてしょっぱい。そもそも $a$ に対する $\sqrt{a}$ もどっち選べばええねん。

そのような体としては $\mathbb{C}$ が典型的ですが最近は $\mathbb{F}_3(t)$ の代数閉包でこの現象に翻弄されています。

\[
\log 1+ \log 2 + \cdots + \log n = \log n!
\]が簡単に示せることに気付かなかったし、\[
\log 1+ \log 2 + \cdots + \log n = \log \Gamma(x+1)
\]って書かれたら途端に特殊関数が必要なのかと幻惑されたぜ

実数 $\mathbb{R}$ の部分集合 $A$ (高校で出てくるのはたいてい区間か区間の合併)について、数学用語としての $A$ の最大値や最小値は $A$ の要素でなければならない。

最小の正の実数が存在しないことなんかはすんなり理解されるのです。最大値は 0.999...=1 問題が併発してどうしても話が長くなってしまうのでした。

そうなんですよね。
$(x, y)$ に代えて $(\xi, \eta)$ を用いる文脈があるから(関数解析学の講義で見た)、まさか文字の起源として対応していないとは思わなかった。
$\xi \rightarrow x$ は発音の転写としては正しいらしいけど。

$\zeta$ はcs, $\xi$ はccsと縦に書く気分でやってる

鼈甲 boosted
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