そうなんです! そして定規とコンパスに加えて角の三等分器(またはそれと同等の作図能力をもつ手段)を使うときの、作図できる正多角形は1895年ないし1988年に決定されています。オイラーのファイで $\varphi(n)=2^{i}3^{j} ~(i, j \ge 0)$ と書けるような正 $n$ 角形が作図可能です。
特に素数なら $p=2^{i}3^{j}+1$ です。
実は7月にウィキペディアを編集(和訳の改善)したと言ったのはその周辺の話題でして、記事はこれです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%A2%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E7%B4%A0%E6%95%B0
こっち見たほうが早いです
http://mathworld.wolfram.com/PierpontPrime.html
このワードゲームの今日のお題
必須: N / 自由: A I J M R U
固有名詞はルールで禁止されているとはいうもののラマヌジャン(Ramanujan)が作りたくて仕方ないわね
宇宙誕生から20秒以内に書かれた記事を発見
https://twitter.com/tortoisebekkou/status/1665162010546282497
ニーヴンの定理(Niven's theorem):
$r, \cos {r\pi}$ が共に有理数であるならば $\cos {r\pi} \in \left\{ 0, \pm 1/2, \pm1 \right\}$.
日比孝之『多角形と多面体』にも証明あり。
ProofWikiによれば「ニーヴンより古いエルミートまで遡れるかもしれない」
系:
正多角形ですべての頂点が格子点上にあるものは、正方形のみである。
名称不明:
$r, \tan {r\pi}$ が共に有理数であるならば $\tan {r\pi} \in \left\{ 0, \pm1 \right\}$.
証明はガウス整数の素因数分解の一意性を使うものがある。加藤和也『数論への招待』など。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14278530224
ChatGPTとかの使用者がでたらめを書き込みまくって知恵袋はもうボロボロ
妄想アカデミズム / 檜山ユキ https://seiga.nicovideo.jp/comic/60564 #ニコニコ漫画
最近のきらら漫画では超越数の話をしてもいいらしい(第6話)
数のフリーズ(frieze)の理論に稲妻(lightning bolt)というものがある。
https://m.youtube.com/watch?v=MJ1NAzpens4
「幅 $(n+1)$ の稲妻の、折れ線としての合同を同一視した形状の数」
もこれに等しい。
なお、稲妻をもたないフリーズが存在するので、この方法では全てのフリーズを数えられてはいない。
稲妻をもつ幅 $n$ のフリーズの数は
A5418(n-1): {1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, ...}
幅 $n$ のフリーズの数は
A207(n+1): {1, 1, 3, 4, 12, 27, 82, ...}
OEIS A5418
Number of (n-1)-bead black-white reversible strings (以下略). \[
a_{n}=2^{n-2}+2^{\lfloor{(n-2)/2}\rfloor}
\] https://oeis.org/A005418
これ最初はオセロ石と誤読していた。
ここでの reversible は逆順を同一視するという意味であって、オセロ石の裏返しとは異なる。黒と白のビーズの色は互いに交換できない。だから碁石と訳すとよくて、
「$(n-1)$ 個の碁石の、逆順を同一視した列の数」
となる。
ところが Russell のコメントと例にあるように
「$n$ 個のオセロ石の、逆順と裏返しを同一視した列の数」
はこれに等しい!
(∵ オセロ石の列の隣接する2個に対し、向きが同じなら白い碁石を、異なるなら黒い碁石を対応させる)
符号ミスった、(z-1) 倍じゃなくて (1-z) 倍じゃん \[
(1-z)\sum_{n\ge 0}{a_nz^n} = a_0 + \sum_{n\ge 1}{(a_n-a_{n-1})z^n}
\]
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13273513553
平行記号 // と等号 = の合字!?
しかし\[
\begin{eqnarray*}
&& \left[ u \sqrt{u^2+1} \right]_{u=a}^{b} \\
&=& \left[ \frac{t}{k} \sqrt{\frac{t^2+k^2}{k^2}} \right]_{t=ka}^{kb} \\
&=& \frac{1}{k^2} \left[ t \sqrt{t^2+k^2} \right]_{t=ka}^{kb} \\
\end{eqnarray*}
\]みたいに係数がつくものと混同するから覚えておけない
有名な手らしいけど普通に鮮やかだなあ
$t=ku$ の関係にあるとき\[
\require{cancel}
\begin{eqnarray*}
&& \left[ \log \left( u + \sqrt{u^2+1} \right) \right]_{u=a}^{b} \\
&=& \left[ \log \left( \frac{t}{k} + \sqrt{\frac{t^2+k^2}{k^2}} \right) \right]_{t=ka}^{kb} \\
&=& \left[ \cancel{\log \frac{1}{k}} + \log \left( t + \sqrt{t^2+k^2} \right) \right]_{t=ka}^{kb} \\
&=& \left[ \log \left( t + \sqrt{t^2+k^2} \right) \right]_{t=ka}^{kb}. \\
\end{eqnarray*}
\]
#証明追ったことない定理激白
代数閉包の存在(任意の体は代数閉包をもつ)
ツイッターでも同名だよ。外出億劫物不足田舎ニートを名乗っておりましたが、ニートは脱出しました。だめな日が多い。数学科卒。アイコンは『三ツ星カラーズ』の青山琴葉だな。