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tsujimotterさん @tsujimotter@mathtod.online

アルティンのガロア理論よんでいたら、群の指標の双対性についてわかりやすくまとめてあって目からウロコだった。

$0\leq i \leq p^f - 1, \; \gcd(p, i)=1$ に対して $\xi_i = 0$ のとき,
$$ \sum_{j=0}^{p^{f-1} - 1} \xi_{pj} = \sum_{i=0}^{p^{f} - 1} \xi_{i} $$
が成り立つ。

が理解できなくて,半日ぐらい悩んでいました。図をいろいろ書いていたらやっとわかった。


拡張された上半平面 $H^* = H \cup \mathbb{P}^1(\mathbb{Q})$ の $\Gamma(1)$ による商空間 $X(1) = \Gamma(1)\backslash H^*$ をモジュラー曲線というらしい。

$Y(1) = \Gamma(1)\backslash H$ として
$X(1)\backslash Y(1)$ を $X(1)$ のカスプというらしい。$X(1)$ は唯一つのカスプ $$X(1)\backslash Y(1) = \{\infty\}$$ をもつ。


上半平面 $H$ の $\Gamma(1)$ による商空間 $\Gamma(1)\backslash H$ は球面から一点を除いた空間と位相同型とのこと。

具体的な円分体のイデアル類群のp部分について、知られている実際の構造と岩澤加群の構造定理から導いた構造がちゃんと一致してテンションが上がっています。

逆極限を取っても両者が同型だと言うためには、同型写像と逆系の写像が可換(つまり自然変換)になっていなきゃいけない、という理解(合ってるかしら)

「自然な写像」って言ったときには、自然変換を指してるのかしら

Sine Wave:
\[\color{lightgreen}{
\Rule{2mm}{5mm}{0mm}\Rule{2mm}{10mm}{0mm}\Rule{2mm}{14mm}{0mm}\Rule{2mm}{17mm}{0mm}\Rule{2mm}{19mm}{0mm}\Rule{2mm}{20mm}{0mm}\Rule{2mm}{19mm}{0mm}\Rule{2mm}{17mm}{0mm}\Rule{2mm}{14mm}{0mm}\Rule{2mm}{10mm}{0mm}\Rule{2mm}{5mm}{0mm}
\Rule{2mm}{0mm}{5mm}\Rule{2mm}{0mm}{10mm}\Rule{2mm}{0mm}{14mm}\Rule{2mm}{0mm}{17mm}\Rule{2mm}{0mm}{19mm}\Rule{2mm}{0mm}{20mm}\Rule{2mm}{0mm}{19mm}\Rule{2mm}{0mm}{17mm}\Rule{2mm}{0mm}{14mm}\Rule{2mm}{0mm}{10mm}\Rule{2mm}{0mm}{5mm}
}\]

Twitterでも宣伝しましたが,こっちにも投稿します.とりあえずやっつけで「数学のセミナーの板書における省略記法一覧」を公開しました.内容は暫定的なものなので,暇なときに更新するかもしれません. iso.2022.jp/math/abbrev/

おおおおおお!! キタ━━━从*・ 。.・)━从从*・ 。)━从从从━(。.・*从从━(・ 。.・*从━━━!!!!

\[
\newcommand{\sE}{\mathscr{E}}
W^0=F^*F_* \sE \supset
W^1=F^*F_* \sE\cdot I \supset\cdots
\supset
W^i=F^*F_* \sE\cdot I^i
\supset\cdots \supset
W^{n(p-1)+1}=(0).
\]

こんな感じで横長の数式でもスクロールして表示されるように出来ました。

@fabon さんの
mathtod.online/@fabon/12976 というトゥートで一発でした。
ブラウザをリロードしてみて下さい。

基本編その4です(やっぱりもう一つだけ)

数学ガールの結城先生も紹介していましたが、以下のページでは LaTeX の数式の試し打ちが出来ます。

「数式トゥート、失敗したくないよ!」
という方は、こちらのページで確認してから投稿することもできます。

draft.textfile.org/math/

(ブラウザだけで実行されて、サーバーに情報が送られないので、安心して実験できます)

基本編その3です(今日はここまで)

ほかの方のトゥートのリプライボタン(トゥート下の矢印みたいなボタン)を押すと、そのトゥートの数式コマンドを見ることが出来ます。

ぜひこのトゥート下部の「ゼータ関数の数式」をコピーして、トゥートみてください!れっつ数式トゥート♪

\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} \]

基本編その2です。

先ほどは数式を入力するのに
 $\text{\[}$ 数式コマンド $\text{\]}$
というコマンドを使いました。この場合は、以下のように数式が一行に表示されます。

文中に数式を織り交ぜたいときには、
 $\text{\$}$ 数式コマンド $\text{\$}$
のように半角のドルマークで挟みましょう。

例:
「実数 $\text{\$}$ x \geq 0 $\text{\$}$ に対して,$\text{\$}$ f(x) $\text{\$}$ がうんぬんかんぬん。」
と入力すると

「実数 $ x \geq 0 $ に対して,$f(x)$ がうんぬんかんぬん。」
と出力される。

まずは基本編です。数式を入力したいときは、$\text{\[}$ 数式コマンド $\text{\]}$ のように入力します。

例:
$\text{\[}$ y = f(x) $\text{\]}$

と入力すると,

\[ y = f(x) \]

と出力されます。

このままだと味気ないですが、たとえば LaTeX 特有の数式コマンドを入力すると見栄えのする数式が作れます。

例:
$\text{\[}$ \int_{a}^{b} f(x) = F(b) - F(a) $\text{\]}$

と入力すると,
\[ \int_{a}^{b} f(x) = F(b) - F(a) \]

となりますね。

コマンドの頭には $\text{\ }$マーク(バックスラッシュ)がつくので覚えておくと良いでしょう。

数式コマンドを知りたい場合は "LaTeX 数式" で検索すると見つかるかと思います。

みなさんも楽しい数式トゥートを!

数式の bullet コマンドを使うと箇条書きが書けますね。

$\bullet$ 朝早く起きる
$\bullet$ 朝ごはんをたべる
$\bullet$ 元気に出発する
(このツイートにリプライすると、$\LaTeX$ のコマンドが読めます)

【ゆるぼ】mathtodonでトゥート内で「半角バックスラッシュ+ "["」と「半角バックスラッシュ+ "]"」を表示させる方法。そのまま打つと LeTeX の数式扱いになってしまうので「LaTeX の使い方」を説明するトゥートが出来ない。

すべてが層になる(ならない)

いっけなーい!そすう、そすう!(パンを口にくわえながら家を出る)

個人的な意見ですが、数式の表示は mathtodon だけにして本家には加えない方がいいと思うなぁ。マストドンのウリは多様性だと思うので。