∅ @varnothing_@mathtod.online

計算量を表記法として，$\mathrm{O}$記法ばかりみるけど，なぜ$\Theta$記法があまり使われないのか，いまいちよくわからない．

に，しても．トロピカル代数とかエキゾチック代数とか．ネーミングが．．．

半環を拡張するとKleene代数が得られ，そのKleene代数が正規表現の代数的取り扱いを与えたりだとか，プログラムの実行の代数的取り扱いを与えたりだとかするっぽいので．計算機科学で半環はだいじ．

高階関数もわかりにくいけど，$(P \to Q) \to R$みたいな形の命題のほうが，意味がわかりにくく感じる．

\begin{align}
\bigl(P \to (Q \to R)\bigr) \leftrightarrow \bigl((P \land Q) \to R\bigr)
\end{align}
いわゆる関数のCurry化
\begin{align}
\langle \alpha , \beta \rangle \to \gamma \cong \alpha \to \beta \to \gamma
\end{align}
に対応していますね．

$P \to (Q \to R) \equiv (P \land Q) \to R$ かな？
($\equiv$は意味論的同値のつもり)

あ，でも最初10分くらいは問題の書き間違いに気づかないでやってたから，実質5分くらいか．それでもかかりすぎだよね．

$\left\{\begin{array}{l}
P(x) \lor Q(x) \lor R(f(x)), \\
P(x) \lor \lnot Q(f(x)) \lor R(y), \\
\lnot P(x) \lor Q(x), \\
\lnot P(x) \lor \lnot Q(f(y)),\\
P(x) \lor \lnot R(x)
\end{array}\right\}$
の線形反駁を求めよという問題を出された．15分くらいかかってしまったので，反駁力が衰えている．

やっぱり線形反駁楽しい

\mathbbのbbって，Black bord Bold の略ですよねえ？

そういえばだいぶ前に思いついた，排中律を使った非構成的といえる証明の例．

$A = \{0,1\}$ ($0 \neq 1$)とし，$f$を$f : A \to A$なる写像とする．$f(f(0)) = f(f(1))$のとき，$f$は単射でないことを示せ．

証明

$\bullet$ $f(0) \neq f(1)$のとき：$f(f(0)) = f(f(1))$だが $f(0) \neq f(1)$なので，$f$は単射でない．

$\bullet$ $f(0) = f(1)$のとき： $f(0) = f(1)$だが$0 \neq 1$なので，$f$は単射でない．

いずれにしろ$f$は単射でない．

（もちろん，背理法を使うなり対偶をとるなりしたほうがやさしいしが…）

\lVertと\rVert，\lvertと\rvertでノルムや絶対値が打てるのか．知らなかった．練習．
$\lVert -x \rVert$ $\lvert x \rvert$

そういえば，羽衣文具が倒産する前に買いためた羽衣チョーク，使わなきゃいけないなあ．

基本的には計算機の人だから，最近はホワイトボードも好きだったりする．

数式付きトゥーとの表示が黒板風になっている！
$\mathbb{NZQRC}$ まさにbb

集合論的な全射と単射は，「双対感」がないけど，圏$\mathbf{Set}$上では，epiとmonoの「双対感」があるのおもしろい．

「中への写像」「上への写像」というのは，ちょっとわけわかんないよなあ．