真あるアル厨＠うずまきたい @waclack@mathtod.online

しかも今提出でーす、年賀状２０２３年あけおめ！

tb_lb先生今年は一人でやられてるのかと思ってたら5日前でしたか「2023年新春数学・パズル問題、2023にまつわる数学的性質まとめ」
＞ https://togetter.com/li/2040367?page=17

の個人的見解は＠メンション無しUnlisted投稿で以下スマソ。先に紹介したエゲツナイ機能満載でオススメ https://meisskey.one/ やココ https://mathtod.online/ （と英語鯖もいま見返した所一択レベルだった https://mathstodon.xyz/ ）はさておき、

例えばブログ系ActivityPubのMathJax対応
https://github.com/writefreely/writefreely （は入力時＼＼（インライン数式＼＼）や＼＼［ブロック数式＼＼］と書かなければ認識しないが）もあり（今なぜか後者だけメイスキーに解釈されなかったが）、
俺は「プレーンテキスト記述の場合マークダウンよりマークアップよりもセマンティック的にソレが好ましい」と思う以上でした。

ただこの話の本題は、次点でオススメ数式画像生成サービス
https://texwiki.texjp.org/?%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%83%84%E3%83%BC%E3%83%AB#wc6f19a6
や
http://qaz.wtf/u/convert.cgi?text=Thanks
（
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_operators_and_symbols_in_Unicode

本日パズ懇ZOOM例会また参加せず知り合いのご講演に参加です、明日はエルンスト・グンマー研究会にそろそろ共同ホスト設定ぐらいヤレネエノカヨとぶちぎれます。自分で言っててもヤベーヤツすぎてディレクトリ掲載外したわ笑

昔から黒木玄とかの因縁でブチギレてたらJP移住民くるんですかホゲェーとぅ消し、マゲ連投ゲェジと対消滅してクレメンス。と思いきやJP垢もあるよなアイツ笑

たぶん「現代数学は間違っている侍」
https://mathlog.info/users/3225/articles
https://twitter.com/m_math_is_false → https://twitter.com/no_emptyset
についてだと思いますが、青鳥の叩きやすい精神ガイジ等を見つけて喜んでないで、こちら僕等は出来ることやってくしかないですからね。業務外いつも喧嘩売られてんのかと思うんですよ自戒を込めて

本日は「日本数学史学会」 https://suugakushi.com/?page_id=8242
＞「2023年2月12日(日)午後1時30分～3時30分(質問時間を含む)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

有元康一氏（福岡教育大学准教授）　
「和算の魅力を数学教育で伝えていくことの意義（仮題）」

牧下英世氏（芝浦工業大学教授）　　
「 高校数学と和算（仮題）」
」
＜おっヘロン媒介変数マンおもろいゾ〜

https://twitter.com/search?q=%23%E6%97%A5%E6%9B%9C%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%BC%9A&src=trend_click&f=live&vertical=trends
みよしじゅんいち様 https://twitter.com/nosiika
の発表で内側「2n 人が円になって手を交差させないで握手をする場合の数はカタラン数 Cn である」
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/node11.html
の外側の数え上げがtsujimotter様 https://twitter.com/tsujimotter
の投稿にある「中心二項係数」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E4%BA%8C%E9%A0%85%E4%BF%82%E6%95%B0
というのが素晴らしかった旨、先方にDMしました！美しい関係式あざっす！！

（PlumeやソノウチAP対応予定のTumblrのようにimgタグだけ使える環境での「GoogleChartAPI」 https://sites.google.com/site/pcijiiji/homepage/formula-gcapi の事は俺環にしか関係なさそうで繋げない備忘録）
それにしても、開発者の発言権や暇な連投厨の利かせる幅に胡座かく現状こそ閉じたコミュニティかは知らんけど。
かといって対案がHTMLマークアップ投稿プレロマ環境というわけでもなく、個人的にはファボなし野球＆映画丼が合体して未収載ブーストもLTL収載検索可能な旧大坪なんJ相互運営批判鯖になることに期待。
いずれにしてもActivityPubで開いたコミュニケーションをするための大変な労力の対応を本当にありがとうございました

例えばペル方程式の応用例の「平方三角数」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%95%B0 （Wikipedia多言語版へのリンクすっごい見辛い位置いかんでしょ） https://en.wikipedia.org/wiki/Square_triangular_number ことOEISのA001110「Square triangular numbers: numbers that are both triangular and square.」 https://oeis.org/A001110
はWolframAlphaでいう「(cosh(n*atanh( 12*sqrt(2)/17 ))-1)/16」
https://ja.wolframalpha.com/input?i=n%3D1..10%2C+%28cosh%28n*atanh%28+12*sqrt%282%29%2F17+%29%29-1%29%2F16
で完全に一致しますた、右から掛ける連分数変換行列と虚三角ハイパボリック双曲線関数との関係はまだ不明！

特徴的な三角比に近いピタゴラス数の系列の方で前置き進展があったので、先生とツジモッチャンと送って一旦封じ手からワイは傾いた楕円での平面充填アイツつながりでやるMaxima別ファイル略

https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/pell-equation-and-continued-fraction
で正則連分数の周期が偶数のときは https://mathtod.online/@waclack/109062402710300338 の方しか無いことと、初項がhttp://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2008/05/91_a088.html
でいうところの
\[
\sqrt{60}/ \mathrm{Tanh}\left[2\times\mathrm{Artanh}\left[\frac{4\sqrt{60}}{31}\right]\right]
\]
https://ja.wolframalpha.com/input?i=sqrt%2860%29%2Ftanh%28+2*atanh%284*sqrt%2860%29%2F31%29+%29
のようになる見落としぐらいで、よくある
$(P_1+Q_1\sqrt{M})^N=P_N+Q_N\sqrt{M}$
というのがハイパボリック双曲線関数の多倍角ということをチャント言えば良さそう

第一典拠『大阪府立岸和田高等学校
大橋直紀様』
「$\sqrt{2}$の近似値を三平方の定理によって求める」
https://www.osaka-c.ed.jp/kishiwada/KeM/pdf/researchPaper2018-8.pdf
の例にもある気がする方の最良近似
https://ja.wolframalpha.com/input?i=N%3D1..5%2C+sqrt%282%29%2Ftanh%282*N*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29%3D
$$
\sqrt{2}\approx\frac{3}{2},\;\frac{17}{12},\;\frac{99}{70},\;\frac{577}{408},\;\frac{3363}{2378},\;\cdots
$$
https://ja.wolframalpha.com/input?i=3363%2F2378
≒1.4142136有効数字7桁はさておき、上記マトメ公式で使ってないコッチの方はツリー行列Bの累乗の成分そのものッポイノデ、双曲線関数の多倍角公式的に最後にふっかけて松田康雄コンテストにでも送ったろかなあと3日 https://shotosugaku.shopinfo.jp/
QT:[ https://mathtod.online/@waclack/109062402710300338 ]

$$\begin{bmatrix}\frac{\mathrm{Sh}\left[(4K+1)\cdot\mathrm{Ath}\left[1/\sqrt{2}\right]\right]-1}{2}\\\frac{\mathrm{Sh}\left[(4K+1)\cdot\mathrm{Ath}\left[1/\sqrt{2}\right]\right]+1}{2}\\\frac{\mathrm{Ch}\left[(4K+1)\cdot\mathrm{Ath}\left[1/\sqrt{2}\right]\right]}{\sqrt{2}}\end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}9&8&12\\8&9&12\\12&12&17\end{bmatrix}^K\begin{bmatrix}0\\1\\1\end{bmatrix}$$
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%7B%7B%28sinh%28%2813%29*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29-1%29%2F2%7D%2C%7B%28sinh%28%2813%29*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29%2B1%29%2F2%7D%2C%7B%28cosh%28%2813%29*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29%29%2Fsqrt%282%29%7D%7D
$$=\begin{bmatrix}20\\21\\29\end{bmatrix},\;\begin{bmatrix}696\\697\\985\end{bmatrix},\;\cdots$$

$$
\begin{bmatrix}\frac{\mathrm{Sh}\left[(4K-1)\cdot\mathrm{Ath}\left[1/\sqrt{2}\right]\right]-1}{2}\\\frac{\mathrm{Sh}\left[(4K-1)\cdot\mathrm{Ath}\left[1/\sqrt{2}\right]\right]+1}{2}\\\frac{\mathrm{Ch}\left[(4K-1)\cdot\mathrm{Ath}\left[1/\sqrt{2}\right]\right]}{\sqrt{2}}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&2&2\\2&1&2\\2&2&3\end{bmatrix}^{(2K-1)} \begin{bmatrix}1\\0\\1\end{bmatrix}
$$
https://ja.wolframalpha.com/input?i=%7B%7B%28sinh%28%2811%29*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29-1%29%2F2%7D%2C%7B%28sinh%28%2811%29*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29%2B1%29%2F2%7D%2C%7B%28cosh%28%2811%29*atanh%281%2Fsqrt%282%29%29%29%29%2Fsqrt%282%29%7D%7D
$$=\begin{bmatrix}3\\4\\5\end{bmatrix},\;\begin{bmatrix}119\\120\\169\end{bmatrix},\;\cdots$$

（S_0=0で見たくない項けしたった件かきわすれ、あとなんで双曲線正接 https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicFunctions.html 等でマトメれるのかまだ幾何学的意味不明。フィボとの関係がMathWorldにチョットあるけど、(2N-1),2N番目の最良近似連分数式にこの式で一致ということが本質しらんけど）

（承前）
$$
\left[\sqrt{M}\right]_{2N}\approx\frac{\sqrt{M}}{\mathrm{Tanh}\left[(2N)\times\mathrm{Atanh}\left[\frac{1}{\sqrt{M}}\right]\right]}
$$
https://ja.wolframalpha.com/input?i=N%3D1..10%2C+sqrt%285%29%2Ftanh%282*N*atanh%281%2Fsqrt%285%29%29%29%2F2%2B1%2F2%3D
で完全に一致しますた、たださらなる有理ピタゴラス数近似まではどう繋げるか行列式変換略（という糸冬）

ということで色々ハショるけど、
$$A\sqrt{M} \approx (B+C)+\frac{MA^2-(B+C)^2}{2(B+C)+\ddots}$$
という連分数の式変形を尻目に、

$$S_{n+1}=2BS_n-(B^2-MA^2)S_{n-1}$$
の隣接三項間漸化式の一般項から
$$B+A\sqrt{M} \approx \frac{S_{N+1}}{S_N} = \frac{(B+A\sqrt{M})^{N+1}-(B-A\sqrt{M})^{N+1}}{(B+A\sqrt{M})^N-(B-A\sqrt{M})^N}$$

なので単純に平方根の有理数近似の本質は、
$$
\left[\sqrt{M}\right]_{2N-1}\approx\sqrt{M}\times\mathrm{Tanh}\left[(2N-1)\times\mathrm{Atanh}\left[\frac{1}{\sqrt{M}}\right]\right]
$$
https://ja.wolframalpha.com/input?i=n%3D1..10%2C+sqrt%285%29*tanh%28%282*n-1%29*atanh%281%2Fsqrt%285%29%29%29%2F2%2B1%2F2%3D
（後続）

アッー隣接三項間漸化式の特性方程式っ顔ソックリー
http://www.mathlion.jp/article/ar087.html
。つまり、二次方程式解の係数の方は本質じゃなく、連分数展開有理数近似式
https://rikunora.hatenablog.com/entry/20090830/p1
の自由度ありすぎが何かというと、本質は対となる公比βとαの等比数列の差分≒√Mの規則性

（ビネの公式
https://manabitimes.jp/math/643
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%81%E6%95%B0
）